수학이 뭐가 그렇게 섹시해요?

프랑스 사람들은 무엇입니까?다른 모든 것들보다 더 잘합니까?여론조사를 하신다면,상위 3개의 답변은 다음과 같습니다.사랑, 와인 그리고 징징거림.


아마도요.하지만 네 번째를 제안하겠습니다.수학당신은 파리가수학자가 더 많습니다.세계 어느 도시보다도?그리고 더 많은 거리들.수학자들의 이름도 있습니다.그리고 통계를 보면,필즈상을 수상했습니다종종 노벨상이라고 불립니다.수학은,그리고 항상 수학자들에게 수여됩니다.40세 이하의 사람들은당신은 프랑스가 더 많다는 것을 알게 될 것입니다.주민 1인당 필드 메달리스트다른 어떤 나라보다도.


수학에서 우리가 그렇게 섹시하다고 생각하는 것은 무엇입니까?결국, 그것은무미건조하고 추상적인단순한 숫자와 계산그리고 적용할 규칙.수학은 추상적일 수도 있지만,하지만 지루하지는 않습니다.컴퓨팅에 관한 것이 아닙니다.그것은 추론에 관한 것입니다.그리고 우리의 핵심 활동을 증명합니다.상상력에 관한 것입니다.우리가 가장 칭찬하는 재능그것은 진실을 찾는 것에 관한 것입니다.그 느낌보다 더 좋은 건 없어요당신을 침범하는 것몇 달 동안 고심한 끝에당신은 마침내 옳은 것을 이해합니다.당신의 문제를 해결하기 위한 추론.위대한 수학자André Weil은 이것을 좋아했습니다.농담이 아닙니다 --성적 쾌락을 위하여하지만 이 감정이몇 시간 또는 며칠 동안 지속될 수 있습니다.


보상이 클 수도 있습니다.숨겨진 수학적 진리우리의 모든 물리적 세계에 스며듭니다.그것들은 우리의 감각으로는 접근할 수 없습니다.그러나 볼 수 있습니다.수학적인 렌즈를 통해잠시 눈을 감으세요.그리고 무슨 일이 일어나고 있는지 생각해 보세요.바로 지금 당신 주위에.공기 중의 보이지 않는 입자들주위는 당신을 부딪치고 있습니다.몇 십억씩매 초마다만신창이가 된그래도,그들의 통계는 정확할 수 있습니다.수학 물리학에 의해 예측됩니다.그리고 지금 눈을 떠요속도의 통계에 의하면.이 입자들의.


유명한 종 모양의 가우스 곡선,또는 오류의 법칙 --에 대해 일탈한.비열한 행동까지이 곡선은 통계량에 대해 알려줍니다.입자 속도의인구 통계학적 곡선과 같은 방식으로.통계에 대해 말할 것입니다.개인의 연령대별로그것은 가장 많은 것 중 하나입니다.중요한 곡선들.이런 일이 계속 반복되고 있습니다.많은 이론들과 많은 실험들로부터,보편성의 좋은 예로서.그것은 우리 수학자들에게 매우 소중한 것입니다.

이 곡선에서,유명한 과학자 Francis Galton이 말했습니다."그리스인들에 의해 신격화되었을 것입니다.그들이 그것을 알았다면.그것은 불합리한 최고의 법칙입니다."그리고 이보다 더 좋은 방법은 없습니다.골튼의 이사회보다 더 최고의 여신.이 보드 안에는 좁은 터널이 있습니다.그 작은 공들을 통해아무렇게나 쓰러질 겁니다오른쪽 또는 왼쪽, 왼쪽 등으로 가기모든 것이 완전한 무작위와 혼돈 속에 있습니다.우리가 볼 때 어떤 일이 일어나는지 봅시다.이 모든 무작위 궤적에서 함께.


이건 약간의 스포츠야,왜냐하면 우리는 해결해야 하기 때문입니다.교통체증이 좀 있어요아하.우리는 무작위성이무대에서 제게 속임수를 들려줄 겁니다


여기 있네요.우리의 비합리적인 최고의 여신.가우스 곡선,이 투명한 상자 안에 갇힌 채로"샌드맨" 만화에서 드림 역을 맡았습니다.당신을 위해 보여준 것입니다.하지만 나는 내 학생들에게 왜다른 곡선일 수 없습니다.그리고 이것은 감동적입니다.그 여신의 신비,아름다운 우연을 대신하기훌륭한 설명에 의하여


모든 과학은 이렇습니다.그리고 아름다운 수학적 설명.우리의 즐거움만을 위한 것이 아닙니다.그들은 또한 세상에 대한 우리의 시각을 바꿉니다.예를 들어.아인슈타인,페린,스몰루초프스키,그들은 수학적 분석을 사용했습니다.무작위 궤적의그리고 가우스 곡선설명하고 증명하기 위해 우리의세계는 원자로 이루어져 있습니다.


그것은 처음이 아니었습니다.수학이 혁명을 일으키고 있다는 것.우리의 세계관2,000년도 더 전에,고대 그리스 시대에,이미 발생했습니다.그때는.세계의 극히 일부.이미 조사가 완료되었습니다그리고 지구는 무한해 보였을지도 모릅니다.하지만 영리한 에라토스테네스는수학을 사용해서,지구를 측정할 수 있었습니다.2%의 놀라운 정확도로.


여기 또 다른 예가 있습니다.1673년에, Jean Licher는 알아차렸습니다.진자가 약간 흔들리는 것파리보다 카이엔이 더 느립니다.이 관찰만으로도그리고 똑똑한 수학,뉴턴은 옳게 추론했습니다.지구가 아주 조금이라는 것.극지방에서 평평하게 펴졌고,0.3% 정도 --너무 작아서 당신도 하지 않을 것입니다.지구의 실제 시야에서 그것을 주목하세요.


이 이야기들은 수학이우리가 직관에서 벗어나도록 만들 수 있습니다.무한한 것처럼 보이는 지구를 측정합니다.보이지 않는 원자를 보다또는 감지할 수 없는 것을 감지합니다.형체의 변화그리고 만약 당신이 한가지만이 이야기를 듣고 이해를 해야 합니다.다음과 같습니다.수학은 우리를 허락합니다.직관을 넘어서다그리고 영토를 탐험합니다.우리 손아귀에 맞지 않는 것들.


여기 현대적인 예가 있습니다.여러분 모두는 다음과 관련이 있을 것입니다.인터넷 검색.월드 와이드 웹,10억 개 이상의 웹 페이지 --당신은 그것들을 모두 겪고 싶습니까?컴퓨팅 성능이 도움이 됩니다.하지만 그것이 없다면 소용이 없을 것입니다.수학적 모델링정보를 찾기 위해데이터에 숨겨져 있습니다.


아기 문제를 해결해 봅시다.당신이 형사라고 상상해 보세요.범죄 사건에 관련된 일을 하고 있습니다그리고 많은 사람들이 있습니다.사실에 대한 자신의 견해를 가지고 있는 사람들.당신은 누구를 먼저 인터뷰하고 싶습니까?현명한 답변:유력한 증인있잖아요,7번 사람이 있다고 가정하면,당신에게 이야기를 들려줍니다.어디서 왔냐고 물으면,그는 사람을 가리킵니다.출처로서 3번.그리고 어쩌면 3번 사람은, 차례로1번 사람의 점수주요 공급원으로서자, 첫 번째는 주요 목격자입니다그래서 나는 꼭 원합니다.그를 인터뷰하는 것 -- 우선순위.그리고 그래프에서.우리는 또한 그 사람을 봅니다.4번이 유력한 증인입니다어쩌면 내가 원하는 것도그를 먼저 인터뷰하기 위해,더 있기 때문에그를 지칭하는 사람들


좋아요, 그건 쉬웠어요하지만 이제 당신이 가지고 있다면 어떨까요?증언할 많은 사람들?그리고 이 그래프는,저는 그것을 모든 사람들로 생각할지도 모릅니다.복잡한 범죄 사건에서 증언하는 사람들은하지만 웹페이지일 수도 있습니다.서로를 가리키며,내용을 서로 참조합니다.어떤 것이 가장 권위적입니까?확실하지 않습니다.


페이지 순위를 입력합니다.구글의 초기 초석 중 하나이 알고리즘은 법칙을 사용합니다.수학적으로 무작위인.자동으로 결정하기 위해가장 관련성이 높은 웹 페이지,우리가 무작위성을 사용한 것과 같은 방식으로.갈튼 보드 실험에서.이제 이 그래프로 보내 보겠습니다.아주 작은 디지털 대리석 조각군그리고 그들을 무작위로 풀어줍니다.그래프를 통해그들이 어떤 장소에 도착할 때마다그들은 어떤 링크를 통해 나갈 것입니다.무작위로 다음 것으로 선택되었습니다.그리고 또, 또, 또, 또.그리고 작고 자라나는 더미들과 함께,우리는 몇 명인지 기록할 것입니다.각 사이트를 방문한 횟수이 디지털 구슬들에 의해.


시작하자.무작위성, 무작위성.그리고 때때로,그리고 우리 완전히 점프해요.재미를 더하기 위해 무작위로.


그리고 이것을 보세요.혼돈으로부터 해결책이 나올 것입니다.가장 높은 말뚝해당 사이트에 해당합니다.어느 쪽이 더 나은지.다른 사람들보다 연결되어 있고,다른 사람들보다 더 뾰족합니다.그리고 여기서 우리는 분명히 봅니다.어떤 것들이 웹 페이지들입니까?우리는 먼저 시도하고 싶습니다.다시한번,해결책은 무작위성에서 나옵니다.물론, 그 이후로구글은 훨씬 더 많은 것을 생각해냈습니다.정교한 알고리즘,하지만 이미 이것은 아름다웠습니다.


그래도,100만분의 1의 문제입니다.디지털 영역의 출현으로,점점 더 많은 문제들이 빌려줍니다.수학적인 분석을 하게 되고,수학자의 일을 하기점점 더 유용한 것,몇 년 전까지만 해도그것은 1위에 올랐습니다.수백 개의 직업 중에서최고의 직업과 최악의 직업에 대한 연구에서.월스트리트에 의해 출판된2009년 저널.


수학자 --세계 최고의 직업이는 애플리케이션 때문입니다.의사소통 이론,정보 이론,게임 이론,압축 감지,기계 학습,그래프 분석,조화 분석그리고 왜 확률적 과정이선형 프로그래밍,아니면 유체 시뮬레이션?각 필드는 다음과 같습니다.거대한 산업용 응용 프로그램.그리고 그들을 통해,수학에는 큰돈이 있습니다.그리고 인정할게요만드는 것에 관한 한.수학에서 얻은 돈,미국인들은 승산이 희박합니다.세계 챔피언들,영리하고 상징적인 억만장자들과 함께.그리고 놀랍고 거대한 회사들,모든 휴식, 궁극적으로는좋은 알고리즘으로


이 모든 아름다움을 가지고,유용성과 부,수학은 더 섹시해 보입니다.하지만 그렇게 생각하지 않나요?인생이 수학적이라는 것.연구원은 쉬운 사람입니다.그것은 당혹감으로 가득 차 있습니다.좌절,이해를 위한 필사적인 싸움


제가 당신을 위해 환기시켜 드릴게요.가장 눈에 띄는 날들 중의 날내 수학자의 삶에서.아니면 이렇게 말해야 할까요?가장 인상적인 밤 중 하나그때는.나는 연구소에 머물고 있었습니다.프린스턴 고등연구를 위하여 --오랜 세월 동안, 가정은알베르트 아인슈타인의그리고 틀림없이 가장 신성한 장소.세계의 수학적 연구를 위하여.그리고 그날 밤 나는 일하고 있었습니다.이해하기 어려운 증거를 찾고 있는 중에그것은 불완전했습니다.모든 것은 이해하는 것이었습니다.역설적인 안정성플라스마의 특성,그것들은 전자의 무리입니다.플라스마의 완벽한 세계에서충돌 없음그리고 제공할 마찰이 없습니다.우리에게 익숙한 안정감.하지만 여전히,당신이 조금만 동요한다면.플라스마 평형,당신은 그것을 알게 될 것입니다.결과적인 전기장자연스럽게 사라집니다.아니면 눅눅해지거나,마치 신비한 마찰력에 의한 것처럼.


이 역설적인 효과는란다우 댐핑이라고 불리는가장 중요한 것 중 하나입니다.플라즈마 물리학에서,그리고 그것은 발견되었습니다.수학적 사상을 통하여하지만 여전히,완전한 수학적 이해이 현상이 누락되었습니다.그리고 나의 전 학생과 함께.그리고 주요 협력자인 클레멘스 무호트는그 당시 파리에서우리는 몇 달 동안 일했습니다.그리고 그 증거에 몇 달.정말로.나는 이미 실수로 발표했습니다.우리가 해결할 수 있다는 것.하지만 사실은,그 증거는 그저 효과가 없었습니다.100페이지가 넘었음에도 불구하고복잡하고 수학적인 논쟁의그리고 많은 발견들,엄청난 계산이 필요해요작동하지 않았습니다.그날 밤 프린스턴에서일련의 논쟁 중의 일정한 차이날 미치게 만들었죠나는 거기에 내 모든 에너지를 쏟고 있었습니다.그리고 경험과 속임수,여전히 아무 것도 작동하지 않았습니다.새벽 1시, 2시, 3시작동하지 않는새벽 4시쯤에 저는 기운 없이 잠을 잡니다.몇 시간 후에일어나서 가는 것,"아, 이제는"아이들이 학교에 --"이게 뭐야?내 머릿속에 이런 목소리가 있었어, 맹세해요."두 번째 임기를 반대쪽으로 가져가세요.L2에서 푸리에 변환 및 반전."


젠장.그것이 해결책의 시작이었습니다!


있잖아요,좀 쉬었다고 생각했는데,하지만 정말로 내 뇌는작업을 계속했습니다.그 순간들에당신은 당신의 경력을 생각하지 않습니다.아니면 당신의 동료들,그것은 단지 완전한 전투일 뿐입니다.그 문제와 당신 사이에.


그러고 보니,그것은 당신이 얻었을 때 해롭지 않습니다.노고에 대한 보답으로 승진그리고 우리가 우리의 거대한 것을 완성한 후에.란다우 댐핑 분석,운이 좋았습니다가장 탐나는 필즈상을 수상하기 위해인도 대통령의 손으로부터,2010년 8월 19일 하이데라바드에서 --수학자의 영예꿈도 꾸지 마내가 살아있을 때까지 기억할 날


어떻게 생각해,그런 경우에?자존심, 그렇죠?그리고 많은 협력자들에게 감사합니다.누가 이것을 가능하게 했습니까?그리고 그것은 집단 모험이었기 때문에당신은 그것을 공유할 필요가 있습니다.당신의 협력자들과 함께만이 아닙니다.모든 사람들이 그들의 사랑을수학적 연구의 스릴,그리고 열정적인 이야기들을 공유합니다.인간과 그 배후에 있는 생각들.그리고 저는 제 직원들과 함께 일했습니다.앙리 푸앵카레 연구소에서파트너 및 아티스트와 함께전 세계적으로 수학적인 의사소통의우리가 우리 것을 찾을 수 있도록,그곳의 매우 특별한 수학 박물관.


그래서 몇 년 후에당신이 파리에 오면,바삭바삭한 맛있는 것을 맛본 후에바게트와 마카롱,저희를 방문해 주십시오앙리 푸앵카레 연구소에서수학적인 꿈을 공유해주세요.